Номер 476, страница 97 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 476, страница 97.

Условие 2023.

476. Точка $K$ делит хорду $AC$ окружности пополам, а хорду $DE$ – на отрезки длиной 2 см и 32 см. Найдите хорду $AC$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности (теорема о произведении отрезков хорд). Согласно этой теореме, если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков, на которые точка пересечения делит одну хорду, равно произведению отрезков, на которые она делит другую хорду.

Пусть хорды $AC$ и $DE$ пересекаются в точке $K$.

По условию задачи, точка $K$ делит хорду $AC$ пополам, следовательно, $AK = KC$. Обозначим длину этих равных отрезков как $x$.

Также по условию, точка $K$ делит хорду $DE$ на отрезки длиной 2 см и 32 см. Значит, $DK = 2$ см и $KE = 32$ см.

Применяя теорему о пересекающихся хордах, мы можем записать равенство:

$AK \cdot KC = DK \cdot KE$

Подставим в это равенство известные нам значения:

$x \cdot x = 2 \cdot 32$

$x^2 = 64$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из 64:

$x = \sqrt{64}$

$x = 8$ см

Таким образом, мы нашли длину половины хорды $AC$: $AK = KC = 8$ см.

Полная длина хорды $AC$ равна сумме длин ее частей:

$AC = AK + KC = 8 + 8 = 16$ см.

Ответ: 16 см.

Условие 2015-2022.

476. Точка K делит хорду $AC$ окружности пополам, а хорду $DE$ — на отрезки длиной 2 см и 32 см. Найдите хорду $AC$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).