Номер 479, страница 98 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 479, страница 98.

Условие 2023.

479. Через точку $A$ проведены к окружности касательная $AM$ ($M$ – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках $K$ и $P$ (точка $K$ лежит между точками $A$ и $P$). Найдите отрезок $KP$, если $AM = 12$ см, $AP = 18$ см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Теорема утверждает, что квадрат длины отрезка касательной от внешней точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от той же точки до точек её пересечения с окружностью.

Пусть $AM$ — касательная, а $AP$ — секущая, проведенные из точки $A$. Точки $K$ и $P$ — точки пересечения секущей с окружностью, причем $K$ лежит между $A$ и $P$. Согласно теореме о касательной и секущей, справедливо равенство:

$AM^2 = AK \cdot AP$

По условию задачи нам даны следующие значения:

• Длина отрезка касательной $AM = 12$ см.
• Длина отрезка секущей от точки $A$ до дальней точки пересечения $AP = 18$ см.

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти длину внешнего отрезка секущей $AK$:

$12^2 = AK \cdot 18$

$144 = AK \cdot 18$

Теперь выразим $AK$ из этого уравнения:

$AK = \frac{144}{18}$

$AK = 8$ см.

Искомый отрезок $KP$ является частью отрезка $AP$. Поскольку точка $K$ лежит между точками $A$ и $P$, то длина всего отрезка $AP$ равна сумме длин его частей $AK$ и $KP$:

$AP = AK + KP$

Отсюда мы можем найти длину отрезка $KP$:

$KP = AP - AK$

Подставим известные и вычисленные значения:

$KP = 18 - 8$

$KP = 10$ см.

Ответ: 10 см.

Условие 2015-2022.

479. Через точку $A$ проведены к окружности касательная $AM$ ($M$ – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках $K$ и $P$ (точка $K$ лежит между точками $A$ и $P$). Найдите $KP$, если $AM = 12$ см, $AP = 18$ см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).