Номер 474, страница 97 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 474, страница 97.

Условие 2023.

474. Хорды $AB$ и $CD$ окружности пересекаются в точке $M$, $AM = 6$ см, $BM = 14$ см, $CM = 12$ см. Найдите отрезок $DM$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах. Эта теорема утверждает, что если две хорды окружности пересекаются в некоторой точке, то произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.

В данном случае хорды AB и CD пересекаются в точке M. Следовательно, мы можем записать равенство на основе этой теоремы:

$AM \cdot BM = CM \cdot DM$

Из условия задачи нам известны следующие длины:

$AM = 6$ см

$BM = 14$ см

$CM = 12$ см

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти неизвестную длину отрезка DM:

$6 \cdot 14 = 12 \cdot DM$

Вычислим левую часть уравнения:

$84 = 12 \cdot DM$

Теперь, чтобы найти DM, разделим 84 на 12:

$DM = \frac{84}{12}$

$DM = 7$

Таким образом, длина отрезка DM равна 7 см.

Ответ: 7 см.

Условие 2015-2022.

474. Хорды $AB$ и $CD$ окружности пересекаются в точке $M$, $AM = 6$ см, $BM = 14$ см, $CM = 12$ см. Найдите отрезок $DM$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).