Номер 475, страница 97 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 475, страница 97.

Условие 2023.

475. Хорды $MK$ и $NP$ окружности пересекаются в точке $F$, $MF = 9$ см, $KF = 12$ см, а отрезок $NF$ в 3 раза длиннее отрезка $PF$. Найдите хорду $NP$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения данной задачи используется свойство пересекающихся хорд в окружности. Теорема о пересекающихся хордах гласит, что если две хорды окружности пересекаются, то произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.

Для хорд MK и NP, пересекающихся в точке F, это свойство можно записать в виде формулы:
$MF \cdot KF = NF \cdot PF$

По условию задачи нам известно:
$MF = 9$ см
$KF = 12$ см
Отрезок NF в 3 раза длиннее отрезка PF, что можно записать как $NF = 3 \cdot PF$.

Пусть длина отрезка $PF = x$ см. Тогда длина отрезка $NF = 3x$ см.
Подставим эти значения в нашу формулу:
$9 \cdot 12 = (3x) \cdot x$
$108 = 3x^2$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$x^2 = \frac{108}{3}$
$x^2 = 36$
$x = \sqrt{36}$
Так как длина отрезка — положительная величина, то $x = 6$.

Итак, мы нашли длины отрезков, на которые делится хорда NP:
$PF = x = 6$ см
$NF = 3x = 3 \cdot 6 = 18$ см

Чтобы найти длину всей хорды NP, нужно сложить длины её отрезков:
$NP = NF + PF = 18 + 6 = 24$ см.

Ответ: 24 см.

Условие 2015-2022.

475. Хорды $MK$ и $NP$ окружности пересекаются в точке $F$, $MF = 9$ см, $KF = 12$ см, а отрезок $NF$ в 3 раза длиннее отрезка $PF$. Найдите хорду $NP$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).