Номер 471, страница 97 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 471, страница 97.

Условие 2023.

471. Изображение дерева, удалённого на 60 м от объектива фотоаппарата, имеет на плёнке высоту 8 мм (рис. 162). Расстояние от объектива до изображения равно 40 мм. Какова высота дерева?

Рис. 162

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Данная задача решается с помощью свойства подобных треугольников. Объект (дерево) и его изображение на плёнке фотоаппарата образуют два подобных треугольника с общей вершиной в центре объектива. Отношение высоты объекта к расстоянию до него равно отношению высоты изображения к расстоянию от объектива до изображения.

Введём обозначения:
$H$ — искомая высота дерева.
$D$ — расстояние от объектива до дерева, равное 60 м.
$h$ — высота изображения на плёнке, равная 8 мм.
$d$ — расстояние от объектива до изображения, равное 40 мм.

Соотношение для подобных треугольников выглядит следующим образом:
$\frac{H}{D} = \frac{h}{d}$

Чтобы найти высоту дерева $H$, выразим её из этой пропорции:
$H = D \cdot \frac{h}{d}$

Теперь подставим известные значения в формулу. Так как отношение $\frac{h}{d}$ является безразмерной величиной (миллиметры сокращаются), мы можем подставить расстояние $D$ в метрах и получить ответ сразу в метрах.
$H = 60 \text{ м} \cdot \frac{8 \text{ мм}}{40 \text{ мм}} = 60 \cdot \frac{1}{5} = 12 \text{ м}$

Ответ: 12 м.

Условие 2015-2022.

471. Изображение дерева, удалённого на 60 м от объектива фотоаппарата, имеет на плёнке высоту 8 мм (рис. 150). Расстояние от объектива до изображения равно 40 мм. Какова высота дерева?

Рис. 149

Рис. 150

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).