Номер 493, страница 106 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Второй и третий признаки подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 493, страница 106.

Условие 2023.

493. На сторонах $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ отметили соответственно точки $M$ и $K$ так, что $CM = 15$ см, $CK = 12$ см. Найдите отрезок $MK$, если $AC = 20$ см, $BC = 25$ см, $AB = 30$ см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle MCK$. У этих треугольников есть общий угол $\angle C$.

Проверим, пропорциональны ли стороны, образующие этот угол. Для этого найдем отношения длин сторон одного треугольника к сторонам другого.

Найдем отношение стороны $CM$ к стороне $BC$ и стороны $CK$ к стороне $AC$:

$\frac{CM}{BC} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$

$\frac{CK}{AC} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

Так как отношения сторон равны ($\frac{CM}{BC} = \frac{CK}{AC}$) и угол $\angle C$ между этими сторонами является общим, то треугольники $\triangle MCK$ и $\triangle BCA$ подобны по второму признаку подобия (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

Из подобия треугольников следует, что отношение третьих сторон также равно коэффициенту подобия $k = \frac{3}{5}$:

$\frac{MK}{BA} = k = \frac{3}{5}$

Подставим известную длину стороны $AB = 30$ см и найдем длину отрезка $MK$:

$MK = AB \cdot \frac{3}{5} = 30 \cdot \frac{3}{5} = 18$ см.

Ответ: 18 см.

Условие 2015-2022.

493. На сторонах $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ отметили соответственно точки $M$ и $K$ так, что $CM = 15$ см, $CK = 12$ см. Найдите $MK$, если $AC = 20$ см, $BC = 25$ см, $AB = 30$ см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).