Номер 1, страница 105 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 14. Второй и третий признаки подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 1, страница 105.

Условие 2023.

1. Сформулируйте второй признак подобия треугольников.

Решение 6 (2023).

1.

Второй признак подобия треугольников, также известный как признак подобия по двум сторонам и углу между ними (или SAS от английского Side-Angle-Side), формулируется следующим образом:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Рассмотрим два треугольника, $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$. Чтобы установить их подобие по второму признаку, необходимо проверить выполнение двух условий:

1. Две пары сторон пропорциональны. Например, стороны $AB$ и $AC$ треугольника $\triangle ABC$ пропорциональны сторонам $A_1B_1$ и $A_1C_1$ треугольника $\triangle A_1B_1C_1$. Математически это записывается так:
$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k $
Здесь $k$ — это коэффициент подобия.

2. Углы, которые находятся между этими пропорциональными сторонами, равны. В нашем случае это углы $\angle A$ и $\angle A_1$:
$ \angle A = \angle A_1 $

Если оба этих условия выполняются, то можно утверждать, что треугольники подобны: $ \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 $.

Ответ: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Условие 2015-2022.

1. Сформулируйте второй признак подобия треугольников.