Номер 2, страница 105 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 14. Второй и третий признаки подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 2, страница 105.

Условие 2023.

2. Сформулируйте третий признак подобия треугольников.

Решение 6 (2023).

Третий признак подобия треугольников (по трём сторонам)

Формулировка: если три стороны одного треугольника пропорциональны трём соответствующим сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Это означает, что для двух треугольников, например, $ \triangle ABC $ и $ \triangle A_1B_1C_1 $, если отношения длин их соответствующих сторон равны некоторому числу $k$, которое называется коэффициентом подобия:

$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k $

то из этого следует, что треугольники подобны: $ \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 $. Подобие треугольников означает, что их соответствующие углы равны: $ \angle A = \angle A_1 $, $ \angle B = \angle B_1 $, $ \angle C = \angle C_1 $.

Ответ: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Условие 2015-2022.

2. Сформулируйте третий признак подобия треугольников.