Номер 495, страница 106 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Второй и третий признаки подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 495, страница 106.

Условие 2023.

495. Подобны ли два треугольника, если стороны одного относятся как $3 : 8 : 9$, а стороны другого равны 24 см, 9 см, 27 см?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для того чтобы определить, подобны ли два треугольника, нужно проверить, пропорциональны ли их соответственные стороны. Это следует из третьего признака подобия треугольников (по трем сторонам).

Стороны первого треугольника относятся как $3:8:9$. Обозначим их длины как $3k$, $8k$ и $9k$, где $k$ — некоторый положительный коэффициент пропорциональности.

Стороны второго треугольника равны 24 см, 9 см и 27 см.

Для проверки подобия необходимо сравнить отношения соответственных сторон. Для этого расположим стороны каждого треугольника в порядке возрастания их длин.

Стороны первого треугольника в порядке возрастания: $3k, 8k, 9k$.
Стороны второго треугольника в порядке возрастания: 9 см, 24 см, 27 см.

Теперь составим отношения длин соответственных сторон (меньшей к меньшей, средней к средней, большей к большей):
$\frac{3k}{9} = \frac{k}{3}$
$\frac{8k}{24} = \frac{k}{3}$
$\frac{9k}{27} = \frac{k}{3}$

Так как все три отношения равны, стороны треугольников пропорциональны.

Также можно проверить это другим способом: найти отношение сторон второго треугольника и сравнить его с отношением сторон первого.
Найдем отношение сторон второго треугольника: $9:24:27$.
Для упрощения этого отношения разделим все три числа на их наибольший общий делитель, который равен 3.
$9 \div 3 = 3$
$24 \div 3 = 8$
$27 \div 3 = 9$
Полученное отношение $3:8:9$ совпадает с отношением сторон первого треугольника.

Следовательно, на основании признака подобия по трем сторонам, данные треугольники подобны.

Ответ: да, треугольники подобны.

Условие 2015-2022.

495. Подобны ли два треугольника, если стороны одного относятся как $3:8:9$, а стороны другого равны 24 см, 9 см, 27 см?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).