Номер 494, страница 106 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Второй и третий признаки подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 494, страница 106.

Условие 2023.

494. Подобны ли треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$, если:

1) $AB = 6$ см, $BC = 10$ см, $AC = 14$ см, $A_1B_1 = 9$ см, $B_1C_1 = 15$ см, $A_1C_1 = 21$ см;

2) $AB = 1,3$ см, $BC = 2,5$ см, $AC = 3,2$ см, $A_1B_1 = 26$ см, $B_1C_1 = 50$ см, $A_1C_1 = 60$ см?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

1) Чтобы определить, подобны ли треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$, необходимо проверить, пропорциональны ли их соответствующие стороны (третий признак подобия треугольников). Два треугольника подобны, если отношения длин всех трех пар соответствующих сторон равны.

Даны стороны треугольника $ABC$: $AB = 6$ см, $BC = 10$ см, $AC = 14$ см.

Даны стороны треугольника $A_1B_1C_1$: $A_1B_1 = 9$ см, $B_1C_1 = 15$ см, $A_1C_1 = 21$ см.

Найдем отношения длин соответствующих сторон:

$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5$

$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1,5$

$\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1,5$

Так как отношения всех трех пар соответствующих сторон равны ($\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC} = 1,5$), то треугольники подобны по трем сторонам.

Ответ: да, подобны.

2) Аналогично первому пункту, проверим пропорциональность сторон данных треугольников.

Даны стороны треугольника $ABC$: $AB = 1,3$ см, $BC = 2,5$ см, $AC = 3,2$ см.

Даны стороны треугольника $A_1B_1C_1$: $A_1B_1 = 26$ см, $B_1C_1 = 50$ см, $A_1C_1 = 60$ см.

Найдем отношения длин соответствующих сторон:

$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{26}{1,3} = \frac{260}{13} = 20$

$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{50}{2,5} = \frac{500}{25} = 20$

$\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{60}{3,2} = \frac{600}{32} = \frac{150}{8} = \frac{75}{4} = 18,75$

Так как отношения не всех пар соответствующих сторон равны ($20 = 20 \neq 18,75$), то есть $\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} \neq \frac{A_1C_1}{AC}$, то треугольники не являются подобными.

Ответ: нет, не подобны.

Условие 2015-2022.

494. Подобны ли треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$, если:

1) $AB = 6$ см, $BC = 10$ см, $AC = 14$ см, $A_1B_1 = 9$ см, $B_1C_1 = 15$ см, $A_1C_1 = 21$ см;

2) $AB = 1,3$ см, $BC = 2,5$ см, $AC = 3,2$ см, $A_1B_1 = 26$ см, $B_1C_1 = 50$ см, $A_1C_1 = 60$ см?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).