Номер 510, страница 115 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 510, страница 115.

Условие 2023.

510. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 2 см и 18 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть в прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота $h$ к гипотенузе. По условию, эта высота делит гипотенузу на два отрезка. Обозначим длины этих отрезков как $c_a$ и $c_b$.

Дано: $c_a = 2$ см, $c_b = 18$ см.

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению длин отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу. Это свойство выражается формулой (теорема о среднем пропорциональном):

$h^2 = c_a \cdot c_b$

Подставим в формулу известные значения длин отрезков:

$h^2 = 2 \cdot 18$

$h^2 = 36$

Теперь найдем длину высоты $h$, извлекая квадратный корень из 36. Поскольку длина отрезка является положительной величиной, выбираем арифметический корень.

$h = \sqrt{36} = 6$ см.

Ответ: 6 см.

Условие 2015-2022.

510. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 2 см и 18 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).