Номер 511, страница 115 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 511, страница 115.

Условие 2023.

511. Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а его проекция на гипотенузу – 4 см. Найдите гипотенузу.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, которое гласит, что катет является средним пропорциональным (или средним геометрическим) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Пусть $a$ – длина данного катета, $c$ – длина гипотенузы, а $a_c$ – длина проекции катета $a$ на гипотенузу $c$.

Согласно условию задачи, мы имеем:
$a = 6$ см
$a_c = 4$ см

Математически упомянутое выше свойство можно записать в виде формулы:
$a^2 = c \cdot a_c$

Теперь подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти длину гипотенузы $c$:
$6^2 = c \cdot 4$

Выполним вычисления:
$36 = 4c$

Чтобы найти $c$, разделим обе части уравнения на 4:
$c = \frac{36}{4}$
$c = 9$

Таким образом, длина гипотенузы равна 9 см.

Ответ: 9 см.

Условие 2015-2022.

511. Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а его проекция на гипотенузу – 4 см. Найдите гипотенузу.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).