Номер 9, страница 112 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 2 в тестовой форме «Проверьте себя». Глава 2. Подобие треугольников - номер 9, страница 112.

Условие 2023.

9. Хорда $AB$ пересекает хорду $CD$ в её середине и делится точкой пересечения на отрезки, равные 4 см и 25 см. Чему равна хорда $CD$?

А) 10 см

Б) 5 см

В) 100 см

Г) 20 см

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Согласно этому свойству, если две хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $M$, то произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.

Математически это выражается формулой:

$AM \cdot MB = CM \cdot MD$

Из условия задачи нам известно:

• Хорда $AB$ делится точкой пересечения $M$ на отрезки длиной 4 см и 25 см. Следовательно, $AM = 4$ см и $MB = 25$ см.
• Хорда $AB$ пересекает хорду $CD$ в её середине, значит, точка $M$ — середина хорды $CD$. Это означает, что $CM = MD$.

Подставим известные значения в формулу:

$4 \cdot 25 = CM \cdot MD$

$100 = CM \cdot MD$

Так как $CM = MD$, мы можем заменить $MD$ на $CM$ в уравнении:

$100 = CM \cdot CM$

$CM^2 = 100$

Чтобы найти длину $CM$, извлечем квадратный корень из 100:

$CM = \sqrt{100} = 10$ см.

Поскольку $M$ — середина хорды $CD$, то длина всей хорды $CD$ равна удвоенной длине отрезка $CM$:

$CD = CM + MD = 2 \cdot CM = 2 \cdot 10 = 20$ см.

Ответ: Г) 20 см.

Условие 2015-2022.

9. Хорда $AB$ пересекает хорду $CD$ в ее середине и делится точкой пересечения на отрезки, равные 4 см и 25 см. Чему равна хорда $CD$?

А) 10 см

Б) 5 см

В) 100 см

Г) 20 см

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).