Номер 576, страница 122 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 576, страница 122.

Условие 2023.

576. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle C = 90^\circ$, $AB = 13 \text{ см}$, $BC = 5 \text{ см}$, $AC = 12 \text{ см}$. Найдите отношение:

1) катета, прилежащего к углу $A$, и гипотенузы;

2) катета, противолежащего углу $A$, и гипотенузы;

3) катета, прилежащего к углу $B$, и гипотенузы;

4) катета, прилежащего к углу $B$, и катета, противолежащего этому углу.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

В данном прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C ($\angle C = 90^\circ$):
- Гипотенуза (сторона, противолежащая прямому углу) - $AB = 13$ см.
- Катеты (стороны, образующие прямой угол) - $AC = 12$ см и $BC = 5$ см.

1) катета, прилежащего к углу А, и гипотенузы;

Катетом, прилежащим к углу А, является сторона AC. Ее длина равна 12 см.
Гипотенуза - это сторона AB, ее длина 13 см.
Искомое отношение равно: $\frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}$.

Ответ: $\frac{12}{13}$

2) катета, противолежащего углу А, и гипотенузы;

Катетом, противолежащим углу А, является сторона BC. Ее длина равна 5 см.
Гипотенуза - это сторона AB, ее длина 13 см.
Искомое отношение равно: $\frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}$.

Ответ: $\frac{5}{13}$

3) катета, прилежащего к углу В, и гипотенузы;

Катетом, прилежащим к углу В, является сторона BC. Ее длина равна 5 см.
Гипотенуза - это сторона AB, ее длина 13 см.
Искомое отношение равно: $\frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}$.

Ответ: $\frac{5}{13}$

4) катета, прилежащего к углу В, и катета, противолежащего этому углу.

Катетом, прилежащим к углу В, является сторона BC (длина 5 см).
Катетом, противолежащим углу В, является сторона AC (длина 12 см).
Искомое отношение равно: $\frac{BC}{AC} = \frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12}$

Условие 2015-2022.

576. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle C = 90^\circ$, $AB = 13$ см, $BC = 5$ см, $AC = 12$ см. Найдите отношение:

1) катета, прилежащего к углу $A$, и гипотенузы;

2) катета, противолежащего углу $A$, и гипотенузы;

3) катета, прилежащего к углу $B$, и гипотенузы;

4) катета, прилежащего к углу $B$, и катета, противолежащего этому углу.

Рис. 179

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).