Номер 575, страница 122 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 575, страница 122.

Условие 2023.

575. (Задача Бхаскары*)

Над озером тихим с полфута высотой

Высится лотоса цветок.

И ветер порывистый

Отнёс его в сторону.

Нет больше цветка над водой.

Нашёл его рыбак

В двух футах от места, где он рос.

Итак, предлагаю вопрос:

Как глубока здесь озера вода?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Решение

Эта классическая задача решается с помощью геометрии, а именно — теоремы Пифагора. Представим ситуацию в виде схемы.

Пусть глубина озера в месте, где растет лотос, равна $h$ футов. Это то, что нам нужно найти.

Из условия мы знаем, что цветок лотоса возвышается над тихой водой на полфута, то есть на $0,5$ фута. Следовательно, общая длина стебля лотоса, который растет со дна, составляет $h + 0,5$ фута.

Когда порыв ветра отклоняет цветок, стебель наклоняется, но его длина остается прежней. Верхушка цветка касается поверхности воды на расстоянии 2 футов от первоначального положения. В этот момент мы получаем прямоугольный треугольник:

• Один катет — это глубина озера, $h$.
• Второй катет — это расстояние, на которое ветер отнёс цветок, то есть 2 фута.
• Гипотенуза — это полная длина стебля лотоса, которая равна $h + 0,5$ фута.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $a^2 + b^2 = c^2$. Применим эту теорему к нашей задаче:

$h^2 + 2^2 = (h + 0,5)^2$

Теперь решим это уравнение относительно $h$:

$h^2 + 4 = h^2 + 2 \cdot h \cdot 0,5 + (0,5)^2$

$h^2 + 4 = h^2 + h + 0,25$

Вычтем $h^2$ из обеих частей уравнения:

$4 = h + 0,25$

Теперь найдем $h$:

$h = 4 - 0,25$

$h = 3,75$

Таким образом, глубина озера в этом месте составляет 3,75 фута.

Ответ: 3,75 фута.

Условие 2015-2022.

575. (Задача Бхаскары*.)

Над озером тихим, с полфута высотой

Высится лотоса цветок.

И ветер порывистый

Отнёс его в сторону. Нет

больше цветка над водой.

Нашёл его рыбак

В двух футах от места, где он рос.

Итак, предлагаю вопрос:

Как глубока здесь озера вода?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).