Номер 4, страница 127 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 17. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 4, страница 127.

Условие 2023.

4. Что называют котангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Решение 6 (2023).

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины катета, прилежащего к этому углу (прилежащего катета), к длине катета, противолежащего этому углу (противолежащего катета).

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Углы $A$ и $B$ — острые.

Стороны треугольника:
$BC = a$ — катет, противолежащий углу $A$.
$AC = b$ — катет, прилежащий к углу $A$.
$AB = c$ — гипотенуза.

Тогда по определению котангенс острого угла $A$ равен:

$\text{ctg} A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a}$

Аналогично для второго острого угла $B$: прилежащим катетом будет $BC=a$, а противолежащим — $AC=b$.

$\text{ctg} B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} = \frac{BC}{AC} = \frac{a}{b}$

Также котангенс можно определить как отношение косинуса угла к синусу того же угла: $\text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$.

Ответ: Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

Условие 2015-2022.

4. Что называют котангенсом острого угла прямоугольного треугольника?