Номер 3, страница 127 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 17. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 3, страница 127.

Условие 2023.

3. Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Решение 6 (2023).

3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение длины катета, противолежащего этому углу, к длине катета, прилежащего к этому углу.

Чтобы лучше понять это определение, рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$. Стороны $AC$ и $BC$ являются катетами, а $AB$ — гипотенузой. Углы $A$ и $B$ (обозначим их как $\alpha$ и $\beta$ соответственно) — острые.

Для острого угла $\alpha$ (угла $A$):

• катет $BC$ является противолежащим (лежит напротив угла $\alpha$);
• катет $AC$ является прилежащим (является одной из сторон угла $\alpha$).

Тангенс угла $\alpha$ обозначается как $\tan(\alpha)$ и вычисляется по формуле:

$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC}$

Аналогично для острого угла $\beta$ (угла $B$):

• катет $AC$ будет противолежащим;
• катет $BC$ будет прилежащим.

Следовательно, тангенс угла $\beta$ будет равен:

$\tan(\beta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC}$

Ответ: Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Условие 2015-2022.

3. Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?