Номер 2, страница 127 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 17. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 2, страница 127.

Условие 2023.

2. Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

Решение 6 (2023).

Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины прилежащего к этому углу катета к длине гипотенузы.

Чтобы лучше понять это определение, рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$ ($\angle C = 90^\circ$).

В этом треугольнике:

• $AB$ — это гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла).
• $AC$ и $BC$ — это катеты (стороны, образующие прямой угол).

Теперь найдем косинусы для двух острых углов $A$ и $B$:

1. Для острого угла $A$:

• Прилежащий катет (тот, который является одной из сторон угла $A$) — это катет $AC$.
• Гипотенуза — это $AB$.

Формула для косинуса угла $A$ будет выглядеть так:
$cos(A) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB}$

2. Для острого угла $B$:

• Прилежащий катет (тот, который является одной из сторон угла $B$) — это катет $BC$.
• Гипотенуза — это $AB$.

Формула для косинуса угла $B$ будет выглядеть так:
$cos(B) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB}$

Таким образом, значение косинуса зависит от того, какой из двух острых углов рассматривается.

Ответ: Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Условие 2015-2022.

2. Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника?