Номер 611, страница 133 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 611, страница 133.

Условие 2023.

611. Катет прямоугольного треугольника равен 48 см, а тангенс противолежащего угла равен $3\frac{3}{7}$. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть в прямоугольном треугольнике катет $a = 48$ см, а катет $b$ и гипотенуза $c$ неизвестны. Пусть $\alpha$ — это угол, противолежащий катету $a$. По условию, тангенс этого угла равен $3 \frac{3}{7}$.

Второй катет

Сначала преобразуем смешанное число, которым задан тангенс, в неправильную дробь: $tg(\alpha) = 3 \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Для угла $\alpha$ противолежащим катетом является $a$, а прилежащим — $b$. Таким образом, мы имеем соотношение: $tg(\alpha) = \frac{a}{b}$.

Подставим известные значения в эту формулу: $\frac{24}{7} = \frac{48}{b}$.

Из данной пропорции выразим и найдем значение второго катета $b$: $24 \cdot b = 48 \cdot 7$
$b = \frac{48 \cdot 7}{24}$
$b = 2 \cdot 7 = 14$ см.

Ответ: второй катет равен 14 см.

Гипотенуза

Теперь, когда известны длины обоих катетов ($a = 48$ см и $b = 14$ см), мы можем найти длину гипотенузы $c$ по теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$.

Подставим значения длин катетов: $c^2 = 48^2 + 14^2$
$c^2 = 2304 + 196$
$c^2 = 2500$

Чтобы найти длину гипотенузы $c$, извлечём квадратный корень: $c = \sqrt{2500}$
$c = 50$ см.

Ответ: гипотенуза равна 50 см.

Условие 2015-2022.

611. Катет прямоугольного треугольника равен 48 см, а тангенс противо-лежащего угла равен $3\frac{3}{7}$. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).