Номер 615, страница 134 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 615, страница 134.

Условие 2023.

615. Используя данные рисунка 200, найдите высоту дерева.

Рис. 200

1,6 м

8 м

$52^\circ$

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для нахождения высоты дерева воспользуемся данными с рисунка и тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Мы можем представить себе прямоугольный треугольник, где:

• Один катет (прилежащий) — это горизонтальное расстояние от наблюдателя до дерева, которое равно 8 м.
• Второй катет (противолежащий) — это высота дерева над уровнем глаз наблюдателя. Обозначим эту высоту как $h_1$.
• Угол между прилежащим катетом и гипотенузой (линией взгляда) равен $52^\circ$.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:

$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

Подставим известные значения в формулу:

$\tan(52^\circ) = \frac{h_1}{8}$

Теперь выразим и найдем $h_1$:

$h_1 = 8 \cdot \tan(52^\circ)$

Используя калькулятор, находим значение тангенса $52^\circ$:

$\tan(52^\circ) \approx 1,2799$

Вычислим $h_1$:

$h_1 \approx 8 \cdot 1,2799 \approx 10,24$ м.

Это высота дерева над уровнем глаз наблюдателя. Чтобы найти полную высоту дерева ($H$), необходимо к полученному значению $h_1$ прибавить высоту до уровня глаз, которая составляет 1,6 м.

$H = h_1 + 1,6$

$H \approx 10,24 + 1,6 = 11,84$ м.

Ответ: $11,84$ м.

Условие 2015-2022.

615. Используя данные рисунка 188, найдите высоту дерева.

Рис. 188

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).