Номер 609, страница 133 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 609, страница 133.

Условие 2023.

609. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен $ \frac{8}{17} $. Найдите катеты треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами $a$, $b$ и гипотенузой $c$.

Из условия задачи нам известно, что гипотенуза $c = 17$ см, а синус одного из острых углов, обозначим его $\alpha$, равен $\sin(\alpha) = \frac{8}{17}$.

По определению, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Пусть катет $a$ лежит напротив угла $\alpha$. Тогда мы можем записать:

$\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$

Подставляем известные значения в эту формулу:

$\frac{8}{17} = \frac{a}{17}$

Из этого уравнения находим длину катета $a$:

$a = 17 \cdot \frac{8}{17} = 8$ см.

Теперь, зная гипотенузу и один катет, мы можем найти второй катет $b$ с помощью теоремы Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.

Выразим $b^2$ из этой формулы:

$b^2 = c^2 - a^2$

Подставим значения $c = 17$ и $a = 8$:

$b^2 = 17^2 - 8^2$

$b^2 = 289 - 64$

$b^2 = 225$

Найдем длину катета $b$, извлекая квадратный корень:

$b = \sqrt{225} = 15$ см.

Таким образом, длины катетов треугольника равны 8 см и 15 см.

Ответ: 8 см и 15 см.

Условие 2015-2022.

609. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов равен $\frac{8}{17}$. Найдите катеты треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).