Номер 607, страница 133 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 607, страница 133.

Условие 2023.

607. В треугольнике ABC известно, что $\angle C = 90^\circ$. Найдите сторону:

1) $BC$, если $AB = 12$ см, $\sin A = \frac{3}{4}$;

2) $AC$, если $AB = 21$ см, $\cos A = 0,4$;

3) $AC$, если $BC = 4$ см, $\text{tg} A = 1,6$;

4) $AB$, если $BC = 14$ см, $\cos B = \frac{7}{9}$;

5) $AB$, если $AC = 3,2$ см, $\sin B = 0,16$;

6) $BC$, если $AC = 2,3$ см, $\text{tg} B = \frac{1}{2}$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

1) BC, если AB = 12 см, sin A = 3/4;

По определению синуса в прямоугольном треугольнике, синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $A$ в треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ противолежащим катетом является сторона $BC$, а гипотенузой — сторона $AB$. Таким образом, мы используем формулу: $\sin A = \frac{BC}{AB}$.

Подставим известные значения в эту формулу: $AB = 12$ см и $\sin A = \frac{3}{4}$.

$\frac{3}{4} = \frac{BC}{12}$

Теперь выразим $BC$ из полученного уравнения, умножив обе части на 12:

$BC = 12 \cdot \frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 3}{4} = 3 \cdot 3 = 9$ см.

Ответ: 9 см.

2) AC, если AB = 21 см, cos A = 0,4;

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $A$ прилежащим катетом является сторона $AC$, а гипотенузой — $AB$. Используемая формула: $\cos A = \frac{AC}{AB}$.

Подставим известные значения: $AB = 21$ см и $\cos A = 0,4$.

$0,4 = \frac{AC}{21}$

Чтобы найти $AC$, умножим обе части уравнения на 21:

$AC = 21 \cdot 0,4 = 8,4$ см.

Ответ: 8,4 см.

3) AC, если BC = 4 см, tg A = 1,6;

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для угла $A$ противолежащий катет — это $BC$, а прилежащий — $AC$. Формула: $\tan A = \frac{BC}{AC}$.

Подставим известные значения: $BC = 4$ см и $\tan A = 1,6$.

$1,6 = \frac{4}{AC}$

Выразим $AC$ из этого уравнения:

$AC = \frac{4}{1,6} = \frac{40}{16} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{5}{2} = 2,5$ см.

Ответ: 2,5 см.

4) AB, если BC = 14 см, cos B = 7/9;

Косинус острого угла $B$ в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего к нему катета $BC$ к гипотенузе $AB$. Формула: $\cos B = \frac{BC}{AB}$.

Подставим известные значения: $BC = 14$ см и $\cos B = \frac{7}{9}$.

$\frac{7}{9} = \frac{14}{AB}$

Выразим гипотенузу $AB$ из пропорции:

$AB = \frac{14 \cdot 9}{7} = 2 \cdot 9 = 18$ см.

Ответ: 18 см.

5) AB, если AC = 3,2 см, sin B = 0,16;

Синус острого угла $B$ в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$. Формула: $\sin B = \frac{AC}{AB}$.

Подставим известные значения: $AC = 3,2$ см и $\sin B = 0,16$.

$0,16 = \frac{3,2}{AB}$

Выразим гипотенузу $AB$:

$AB = \frac{3,2}{0,16} = \frac{320}{16} = 20$ см.

Ответ: 20 см.

6) BC, если AC = 2,3 см, tg B = 1/2.

Тангенс острого угла $B$ — это отношение противолежащего катета $AC$ к прилежащему катету $BC$. Формула: $\tan B = \frac{AC}{BC}$.

Подставим известные значения: $AC = 2,3$ см и $\tan B = \frac{1}{2}$.

$\frac{1}{2} = \frac{2,3}{BC}$

Выразим катет $BC$ из пропорции:

$BC = 2,3 \cdot 2 = 4,6$ см.

Ответ: 4,6 см.

Условие 2015-2022.

607. В треугольнике ABC известно, что $\angle C = 90^\circ$. Найдите:

1) BC, если AB = 12 см, $\sin A = \frac{3}{4}$;

2) AC, если AB = 21 см, $\cos A = 0,4$;

3) AC, если BC = 4 см, $\text{tg } A = 1,6$;

4) AB, если BC = 14 см, $\cos B = \frac{7}{9}$;

5) AB, если AC = 3,2 см, $\sin B = 0,16$;

6) BC, если AC = 2,3 см, $\text{tg } B = \frac{1}{2}$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).