Номер 612, страница 133 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 612, страница 133.

Условие 2023.

612. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а тангенс прилежащего угла – 0,75. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан прямоугольный треугольник. Обозначим его катеты как a и b, а гипотенузу как c.

Согласно условию, один из катетов равен 12 см. Допустим, это катет a. Тогда $a = 12$ см.

Тангенс прилежащего к этому катету угла равен 0,75. Углом, прилежащим к катету a (и не являющимся прямым), является угол α, противолежащий катету b. Следовательно, $\text{tg}(\alpha) = 0,75$.

Нахождение второго катета

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла α противолежащим катетом является b, а прилежащим — a.

Таким образом, мы можем записать формулу: $\text{tg}(\alpha) = \frac{b}{a}$.

Подставим в нее известные значения: $0,75 = \frac{b}{12}$.

Теперь выразим из этого уравнения катет b: $b = 12 \cdot 0,75$.

Для удобства вычислений представим десятичную дробь 0,75 в виде обыкновенной дроби: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

Вычислим длину катета b: $b = 12 \cdot \frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 3}{4} = 3 \cdot 3 = 9$ см.

Ответ: второй катет равен 9 см.

Нахождение гипотенузы

Для нахождения длины гипотенузы c воспользуемся теоремой Пифагора. Она утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: $c^2 = a^2 + b^2$.

Мы знаем длины обоих катетов: $a = 12$ см и $b = 9$ см. Подставим эти значения в формулу: $c^2 = 12^2 + 9^2$.

Выполним вычисления: $c^2 = 144 + 81$, $c^2 = 225$.

Чтобы найти c, извлечем квадратный корень из 225: $c = \sqrt{225} = 15$ см.

Ответ: гипотенуза равна 15 см.

Условие 2015-2022.

612. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а тангенс прилежащего угла – $ \operatorname{tg}(\alpha) = 0,75 $. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).