Номер 616, страница 134 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 616, страница 134.

Условие 2023.

616. Какой длины должна быть пожарная лестница, чтобы по ней можно было подняться на крышу дома высотой 9 м, если ставить её под углом 70° к поверхности земли?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрию. Пожарная лестница, стена дома и поверхность земли образуют прямоугольный треугольник.

• Высота дома (9 м) является катетом, противолежащим углу, который лестница образует с землей.
• Длина пожарной лестницы является гипотенузой этого треугольника.
• Угол между лестницей и землей составляет 70°.

Отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике определяется синусом угла. Обозначим длину лестницы как $L$, высоту дома как $h$, а угол наклона как $\alpha$.

Формула выглядит следующим образом:
$sin(\alpha) = \frac{h}{L}$

Чтобы найти длину лестницы $L$, выразим её из этой формулы:
$L = \frac{h}{sin(\alpha)}$

Теперь подставим известные значения: $h = 9$ м и $\alpha = 70^\circ$.
$L = \frac{9}{sin(70^\circ)}$

Значение синуса 70° приблизительно равно 0,9397.
$L \approx \frac{9}{0,9397} \approx 9,5775$ м.

Округлим результат до сотых.

Ответ: Длина пожарной лестницы должна быть примерно 9,58 м.

Условие 2015-2022.

616. Какой длины должна быть пожарная лестница, чтобы по ней можно было подняться на крышу дома высотой 9 м, если ставить её под углом $70^{\circ}$ к поверхности земли?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).