Номер 620, страница 134 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 620, страница 134.

Условие 2023.

620. Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 12 см, а угол при основании – $45^{\circ}$. Найдите высоту и боковую сторону трапеции.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дана равнобокая трапеция с основаниями $a$ и $b$, где $a = 12$ см (большее основание) и $b = 8$ см (меньшее основание). Угол при большем основании равен $45^\circ$.

Проведем из вершины тупого угла высоту $h$ к большему основанию. Эта высота отсекает от трапеции прямоугольный треугольник. В равнобокой трапеции катет этого треугольника, лежащий на большем основании, равен полуразности оснований.

Найдем длину этого катета (назовем его $x$): $x = \frac{a - b}{2} = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен $x=2$ см, а прилежащий к нему угол равен $45^\circ$. Второй катет этого треугольника — это высота трапеции $h$, а гипотенуза — боковая сторона трапеции $c$.

Высота

Рассмотрим полученный прямоугольный треугольник. Так как один из его острых углов равен $45^\circ$, то и второй острый угол также равен $180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Это означает, что треугольник является равнобедренным, и его катеты равны.

Следовательно, высота трапеции $h$ равна катету $x$: $h = x = 2$ см.

Ответ: высота трапеции равна 2 см.

Боковая сторона

Боковая сторона трапеции $c$ является гипотенузой в том же прямоугольном равнобедренном треугольнике с катетами $h=2$ см и $x=2$ см. Найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора:

$c^2 = h^2 + x^2$ $c^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$ $c = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ см.

Ответ: боковая сторона трапеции равна $2\sqrt{2}$ см.

Условие 2015-2022.

620. Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 12 см, а угол при основании – $45^\circ$. Найдите высоту и боковую сторону трапеции.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).