Номер 618, страница 134 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 618, страница 134.

Условие 2023.

618. Под каким углом падает на землю солнечный луч, если вертикальный шест длиной 1,5 м отбрасывает тень длиной 0,7 м?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи мы можем использовать основы тригонометрии. Вертикальный шест, его тень на горизонтальной земле и солнечный луч, соединяющий вершину шеста с концом тени, образуют прямоугольный треугольник.

В этом треугольнике:

• Высота шеста является катетом, противолежащим углу падения солнечных лучей на землю. Его длина $a = 1,5$ м.
• Длина тени является катетом, прилежащим к этому углу. Его длина $b = 0,7$ м.
• Солнечный луч является гипотенузой.

Искомый угол, обозначим его $\alpha$, — это угол между солнечным лучом (гипотенузой) и землей (прилежащим катетом).

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:

$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$\tan(\alpha) = \frac{1,5}{0,7}$

Вычислим значение тангенса:

$\tan(\alpha) \approx 2,142857$

Чтобы найти сам угол $\alpha$, нужно взять арктангенс от этого значения:

$\alpha = \arctan\left(\frac{1,5}{0,7}\right)$

Используя калькулятор для вычисления арктангенса, получаем:

$\alpha \approx 64,98^\circ$

Округлим полученный результат до целых, так как в условии задачи значения даны с точностью до одного знака после запятой.

$\alpha \approx 65^\circ$

Ответ: Солнечный луч падает на землю под углом примерно $65^\circ$.

Условие 2015-2022.

618. Под каким углом падает на землю солнечный луч, если вертикальный шест длиной 1,5 м отбрасывает тень длиной 0,7 м?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).