Номер 617, страница 134 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 617, страница 134.

Условие 2023.

617. Проехав от старта по прямолинейному участку шоссе 300 м, велосипедист оказался в точке, расположенной на 11 м выше, чем точка старта. Найдите угол подъёма шоссе на этом участке.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения данной задачи представим ситуацию в виде прямоугольного треугольника. Пройденный велосипедистом путь по шоссе является гипотенузой этого треугольника, а высота подъёма — катетом, противолежащим углу подъёма.

Обозначим:
$c$ — длина пройденного участка (гипотенуза), $c = 300$ м.
$h$ — высота подъёма (противолежащий катет), $h = 11$ м.
$\alpha$ — искомый угол подъёма.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Соответственно, мы можем записать следующую формулу:
$\sin(\alpha) = \frac{h}{c}$

Подставим известные нам значения в эту формулу:
$\sin(\alpha) = \frac{11}{300}$

Чтобы найти сам угол $\alpha$, нужно взять арксинус от полученного значения:
$\alpha = \arcsin\left(\frac{11}{300}\right)$

Теперь вычислим приближенное значение угла. Сначала найдем значение дроби:
$\frac{11}{300} \approx 0.03667$

Затем, используя калькулятор, найдем значение арксинуса в градусах:
$\alpha \approx \arcsin(0.03667) \approx 2.1^\circ$

Ответ: $\arcsin\left(\frac{11}{300}\right) \approx 2.1^\circ$.

Условие 2015-2022.

617. Проехав от старта по прямолинейному участку шоссе 300 м, велосипедист оказался в точке, расположенной на 11 м выше, чем точка старта. Найдите угол подъёма шоссе на этом участке.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).