Номер 610, страница 133 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 610, страница 133.

Условие 2023.

610. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан прямоугольный треугольник, где $c$ – гипотенуза, а $a$ и $b$ – катеты. По условию задачи, гипотенуза $c = 10$ см. Пусть $\alpha$ – один из острых углов этого треугольника, и его косинус равен $\cos(\alpha) = 0,8$.

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе. Пусть катет $a$ является прилежащим к углу $\alpha$. Тогда справедливо соотношение:
$\cos(\alpha) = \frac{a}{c}$

Используя это соотношение, можно найти длину катета $a$:
$a = c \cdot \cos(\alpha) = 10 \cdot 0,8 = 8$ см.

Теперь, зная длину гипотенузы и одного катета, мы можем найти длину второго катета $b$ с помощью теоремы Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.
Выразим из этой формулы $b$:
$b^2 = c^2 - a^2$
$b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Подставим известные значения $c=10$ и $a=8$:
$b = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$ см.

Таким образом, катеты треугольника равны 8 см и 6 см.
Ответ: 6 см и 8 см.

Условие 2015-2022.

610. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).