Номер 4, страница 132 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 4, страница 132.

Условие 2023.

4. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны другой катет и угол, прилежащий к искомому катету?

Решение 6 (2023).

Для нахождения катета прямоугольного треугольника по известному другому катету и углу, прилежащему к искомому катету, используются тригонометрические соотношения.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник, где $a$ и $b$ — катеты, а $\alpha$ — острый угол, прилежащий к катету $b$ и противолежащий катету $a$.

Согласно условию, нам известен катет $a$ и угол $\alpha$. Найти нужно катет $b$.

Связь между двумя катетами и острым углом можно установить через тангенс или котангенс.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Для угла $\alpha$: $ \tan(\alpha) = \frac{a}{b} $

Чтобы из этой формулы найти искомый катет $b$, нужно известный катет $a$ разделить на тангенс угла $\alpha$: $ b = \frac{a}{\tan(\alpha)} $

Альтернативно, можно использовать котангенс. Котангенс острого угла — это отношение прилежащего катета к противолежащему. Для угла $\alpha$: $ \cot(\alpha) = \frac{b}{a} $

Отсюда искомый катет $b$ можно найти, умножив известный катет $a$ на котангенс угла $\alpha$: $ b = a \cdot \cot(\alpha) $

Ответ: Чтобы найти катет, нужно другой известный катет умножить на котангенс прилежащего к искомому катету угла. Или, что то же самое, разделить известный катет на тангенс этого угла.

Условие 2015-2022.

4. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны второй катет и угол, прилежащий к искомому катету?