Номер 5, страница 132 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 5, страница 132.

Условие 2023.

5. Как можно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий этому катету угол?

Решение 6 (2023).

Для того чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, зная длину одного из катетов и величину угла, противолежащего этому катету, необходимо использовать тригонометрическую функцию синус.

Пусть нам дан прямоугольный треугольник. Обозначим:

• $a$ — длина известного катета;
• $α$ — величина известного угла, который лежит напротив катета $a$;
• $c$ — длина гипотенузы (искомая величина).

По определению, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Математически это выражается формулой:

$sin(α) = \frac{a}{c}$

Чтобы из этого соотношения найти гипотенузу $c$, нужно выразить ее из формулы. Для этого мы умножаем обе части уравнения на $c$ и делим на $sin(α)$:

$c \cdot sin(α) = a$

$c = \frac{a}{sin(α)}$

Таким образом, чтобы найти гипотенузу, нужно разделить длину известного катета на синус противолежащего ему угла.

Ответ: Гипотенузу можно найти, разделив длину катета на синус противолежащего этому катету угла. Формула для вычисления: $c = \frac{a}{sin(α)}$, где $c$ — гипотенуза, $a$ — катет, а $α$ — противолежащий катету $a$ угол.

Условие 2015-2022.

5. Как можно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий этому катету угол?