Номер 2, страница 132 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 2, страница 132.

Условие 2023.

2. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и угол, прилежащий к этому катету?

Решение 6 (2023).

Для того чтобы найти катет прямоугольного треугольника по известной гипотенузе и прилежащему к этому катету углу, необходимо использовать тригонометрическое определение косинуса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Обозначим искомый катет как $a$, гипотенузу как $c$ и известный угол, прилежащий к катету $a$ (то есть угол между катетом $a$ и гипотенузой $c$), как $\alpha$.

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. Для угла $\alpha$ это соотношение записывается в виде формулы:

$\cos(\alpha) = \frac{a}{c}$

Чтобы найти длину катета $a$, нужно выразить ее из этой формулы. Для этого умножим обе части уравнения на длину гипотенузы $c$:

$a = c \cdot \cos(\alpha)$

Таким образом, чтобы найти катет, необходимо умножить длину гипотенузы на косинус прилежащего к этому катету острого угла.

Ответ: Катет равен произведению гипотенузы на косинус прилежащего к нему угла. Формула для расчета: $a = c \cdot \cos(\alpha)$, где $a$ — искомый катет, $c$ — гипотенуза, $\alpha$ — прилежащий к катету $a$ угол.

Условие 2015-2022.

ны гипотенуза и угол, противолежащий этому катету.

2. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и угол, прилежащий к этому катету?