Номер 3, страница 132 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 3, страница 132.

Условие 2023.

3. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны другой катет и угол, противолежащий искомому катету?

Решение 6 (2023).

Для того чтобы найти катет прямоугольного треугольника, зная другой катет и угол, противолежащий искомому катету, необходимо использовать тригонометрические соотношения, в частности, определение тангенса острого угла.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

• a — искомый катет;
• b — известный катет;
• α — известный угол, противолежащий искомому катету a.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Для угла α катет a является противолежащим, а катет b — прилежащим. Следовательно, мы можем записать следующее равенство:

$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b}$

Из этой формулы можно выразить искомый катет a. Для этого необходимо умножить обе части уравнения на известный катет b:

$a = b \cdot \tan(\alpha)$

Таким образом, чтобы найти катет, нужно известный катет умножить на тангенс угла, который находится напротив искомого катета.

Ответ: Искомый катет можно найти, умножив известный катет на тангенс угла, противолежащего искомому катету. Если a — искомый катет, b — известный катет, и α — угол, противолежащий катету a, то формула для расчета: $a = b \cdot \tan(\alpha)$.

Условие 2015-2022.

3. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны второй катет и угол, противолежащий искомому катету?