Номер 1, страница 132 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 1, страница 132.

Условие 2023.

1. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и угол, противолежащий этому катету?

Решение 6 (2023).

1.

Для того чтобы найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и угол, противолежащий этому катету, необходимо использовать определение тригонометрической функции синус.

Синусом острого угла ($\sin$) в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Пусть нам дан прямоугольный треугольник, в котором:

• $a$ – катет, который нужно найти.
• $c$ – известная длина гипотенузы.
• $\alpha$ – известный угол, который лежит напротив катета $a$.

Исходя из определения синуса, можно составить следующее равенство:

$\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c}$

Чтобы из этой формулы найти катет $a$, необходимо умножить обе части уравнения на гипотенузу $c$:

$a = c \cdot \sin(\alpha)$

Таким образом, чтобы найти катет прямоугольного треугольника, нужно умножить длину гипотенузы на синус угла, противолежащего этому катету.

Ответ: Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус противолежащего этому катету угла.

Условие 2015-2022.

1. Как можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и угол, противолежащий этому катету?