Номер 608, страница 133 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 608, страница 133.

Условие 2023.

608. В треугольнике $DEF$ известно, что $\angle E = 90^\circ$. Найдите сторону:

1) DE, если $DF = 18$ см, $cos D = \frac{2}{9};$

2) DF, если $EF = 3,5$ см, $cos F = 0,7;$

3) EF, если $DE = 2,4$ см, $tg D = \frac{11}{12}.$

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

1) DE, если DF = 18 см, cos D = 2/9;

В прямоугольном треугольнике $DEF$ (где $\angle E = 90^{\circ}$) сторона $DE$ является катетом, прилежащим к углу $D$, а $DF$ — гипотенузой.Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:$\cos D = \frac{DE}{DF}$
Подставим известные значения в формулу:$\frac{2}{9} = \frac{DE}{18}$
Отсюда выразим $DE$:$DE = 18 \cdot \frac{2}{9} = 2 \cdot 2 = 4$ см.
Ответ: 4 см.

2) DF, если EF = 3,5 см, cos F = 0,7;

В прямоугольном треугольнике $DEF$ сторона $EF$ является катетом, прилежащим к углу $F$, а $DF$ — гипотенузой.По определению косинуса:$\cos F = \frac{EF}{DF}$
Подставим известные значения:$0,7 = \frac{3,5}{DF}$
Выразим гипотенузу $DF$:$DF = \frac{3,5}{0,7} = 5$ см.
Ответ: 5 см.

3) EF, если DE = 2,4 см, tg D = 11/12.

В прямоугольном треугольнике $DEF$ тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для угла $D$ противолежащим катетом является $EF$, а прилежащим — $DE$.$\tg D = \frac{EF}{DE}$
Подставим известные значения:$\frac{11}{12} = \frac{EF}{2,4}$
Выразим катет $EF$:$EF = 2,4 \cdot \frac{11}{12} = \frac{24}{10} \cdot \frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 11}{10} = \frac{22}{10} = 2,2$ см.
Ответ: 2,2 см.

Условие 2015-2022.

608. В треугольнике DEF известно, что $\angle E = 90^\circ$. Найдите:

1) DE, если DF = 18 см, $ \cos D = \frac{2}{9} $;

2) DF, если EF = 3,5 см, $ \cos F = 0.7 $;

3) EF, если DE = 2,4 см, $ \operatorname{tg} D = \frac{11}{12} $.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).