Номер 6, страница 132 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 6, страница 132.

Условие 2023.

6. Как можно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катет и прилежащий к этому катету угол?

Решение 6 (2023).

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника по известному катету и прилежащему к нему острому углу используется определение косинуса.

В прямоугольном треугольнике косинусом острого угла называется отношение длины прилежащего к этому углу катета к длине гипотенузы.

Обозначим:
- $a$ – длина известного катета;
- $\alpha$ – величина известного угла, прилежащего к катету $a$;
- $c$ – длина гипотенузы, которую нужно найти.

Согласно определению косинуса, мы можем записать следующую формулу:
$cos(\alpha) = \frac{a}{c}$

Чтобы найти гипотенузу $c$, выразим её из этой формулы:
$c = \frac{a}{cos(\alpha)}$

Таким образом, для нахождения гипотенузы необходимо разделить длину известного катета на косинус прилежащего к нему угла.

Ответ: Гипотенузу можно найти, разделив длину катета на косинус прилежащего к этому катету угла.

Условие 2015-2022.

6. Как можно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катет и прилежащий к этому катету угол?