Номер 625, страница 135 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 625, страница 135.

Условие 2023.

625. Высота $BD$ треугольника $ABC$ делит сторону $AC$ на отрезки $AD$ и $CD$ так, что $AD = 12$ см, $CD = 4$ см. Найдите сторону $BC$, если $\angle A = 30^\circ$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Поскольку $BD$ является высотой треугольника $ABC$, опущенной на сторону $AC$, то она перпендикулярна этой стороне. Таким образом, $BD$ делит треугольник $ABC$ на два прямоугольных треугольника: $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$, где $\angle BDA = \angle BDC = 90^{\circ}$.

1. Найдем высоту BD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$. Нам известны длина катета $AD = 12$ см и величина прилежащего к нему острого угла $\angle A = 30^{\circ}$. Чтобы найти длину противолежащего катета $BD$, воспользуемся определением тангенса:

$\tan(\angle A) = \frac{BD}{AD}$

Отсюда выразим $BD$:

$BD = AD \cdot \tan(\angle A)$

Подставим известные значения, учитывая, что $\tan(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$:

$BD = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$ см.

2. Найдем сторону BC.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $BCD$. Нам известны длины двух его катетов: $CD = 4$ см (по условию) и $BD = 4\sqrt{3}$ см (из предыдущего шага). Сторона $BC$ является гипотенузой этого треугольника. Найдем ее длину по теореме Пифагора:

$BC^2 = BD^2 + CD^2$

Подставим значения длин катетов:

$BC^2 = (4\sqrt{3})^2 + 4^2$

$BC^2 = 16 \cdot 3 + 16$

$BC^2 = 48 + 16$

$BC^2 = 64$

Извлекая квадратный корень, получаем длину стороны $BC$:

$BC = \sqrt{64} = 8$ см.

Ответ: 8 см.

Условие 2015-2022.

625. Высота $BD$ треугольника $ABC$ делит сторону $AC$ на отрезки $AD$ и $CD$ так, что $AD = 12$ см, $CD = 4$ см. Найдите сторону $BC$, если $\angle A = 30^\circ$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).