Номер 626, страница 135 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 626, страница 135.

Условие 2023.

626. Высота $AF$ делит сторону $BC$ треугольника $ABC$ на отрезки $BF$ и $CF$.

Найдите сторону $AC$, если $CF = \sqrt{13}$ см, $\angle B = 60^\circ$, а сторона $AB$ равна 18 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Поскольку $AF$ является высотой треугольника $ABC$, проведенной к стороне $BC$, то треугольник $ABF$ является прямоугольным с прямым углом $\angle AFB = 90^{\circ}$. В этом треугольнике нам известны гипотенуза $AB = 18$ см и острый угол $\angle B = 60^{\circ}$.

Найдем длину катета $AF$, который является высотой треугольника $ABC$. Катет $AF$ противолежит углу $\angle B$, поэтому его можно найти через синус этого угла:$$ AF = AB \cdot \sin(\angle B) = 18 \cdot \sin(60^{\circ}) $$Зная, что $\sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:$$ AF = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \text{ см} $$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ACF$, который также является прямоугольным, так как $AF$ — высота ($\angle AFC = 90^{\circ}$). В нем нам известны длины двух катетов: $AF = 9\sqrt{3}$ см и $CF = \sqrt{13}$ см (согласно условию). Сторона $AC$ является гипотенузой этого треугольника.

Применим теорему Пифагора для треугольника $ACF$:$$ AC^2 = AF^2 + CF^2 $$Подставим известные значения:$$ AC^2 = (9\sqrt{3})^2 + (\sqrt{13})^2 = (81 \cdot 3) + 13 = 243 + 13 = 256 $$Отсюда находим длину стороны $AC$, извлекая квадратный корень:$$ AC = \sqrt{256} = 16 \text{ см} $$

Ответ: 16 см.

Условие 2015-2022.

626. Высота AF делит сторону BC треугольника ABC на отрезки BF и CF.

Найдите сторону AC, если CF = $\sqrt{13}$ см, $\angle B = 60^\circ$, а сторона AB равна 18 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).