Номер 651, страница 144 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Многоугольники. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 651, страница 144.

Условие 2023.

651. На плане земельного участка, имеющего форму пятиугольника (рис. 218), указали такие величины углов: $\angle A = 116^\circ$, $\angle B = 98^\circ$, $\angle C = 124^\circ$, $\angle D = 102^\circ$, $\angle E = 130^\circ$. Верно ли были выполнены измерения?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для того чтобы определить, верно ли были выполнены измерения, необходимо сравнить сумму измеренных углов с теоретической суммой внутренних углов для данного многоугольника. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника находится по формуле: $S_n = (n-2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — это количество углов (или сторон) многоугольника.

Земельный участок имеет форму пятиугольника, следовательно, в нашем случае $n=5$. Найдем, чему должна быть равна сумма его углов:

$S_5 = (5-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$.

Теперь найдем сумму углов, которые были получены в результате измерений на плане:

$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E = 116^\circ + 98^\circ + 124^\circ + 102^\circ + 130^\circ = 570^\circ$.

Сравним полученные значения. Теоретическая сумма углов для пятиугольника составляет $540^\circ$, а сумма измеренных углов равна $570^\circ$. Так как $570^\circ \neq 540^\circ$, можно заключить, что при измерениях была допущена ошибка.

Ответ: измерения были выполнены неверно.

Условие 2015-2022.

Рис. 206

651. На плане земельного участка, имеющего форму пятиугольника (рис. 206), указали такие величины углов: $\angle A = 116^\circ$, $\angle B = 98^\circ$, $\angle C = 124^\circ$, $\angle D = 102^\circ$, $\angle E = 130^\circ$. Верно ли были выполнены измерения?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).