Номер 652, страница 144 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Многоугольники. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 652, страница 144.

Условие 2023.

652. Найдите углы выпуклого шестиугольника, если они относятся как $3 : 3 : 4 : 4 : 5 : 5$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника находится по формуле $S_n = (n-2) \times 180^\circ$.

Для шестиугольника, у которого $n=6$, сумма углов составляет: $S_6 = (6-2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ$.

По условию задачи, углы шестиугольника относятся как $3 : 3 : 4 : 4 : 5 : 5$. Пусть $x$ — это одна часть в данном отношении, тогда градусные меры углов можно представить в виде $3x$, $3x$, $4x$, $4x$, $5x$ и $5x$.

Сумма этих углов равна $720^\circ$. Составим уравнение: $3x + 3x + 4x + 4x + 5x + 5x = 720^\circ$.

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $(3+3+4+4+5+5)x = 720^\circ$ $24x = 720^\circ$.

Теперь найдем значение $x$: $x = \frac{720^\circ}{24}$ $x = 30^\circ$.

Зная значение одной части, вычислим величину каждого угла шестиугольника:

• Два угла равны $3x = 3 \times 30^\circ = 90^\circ$.
• Два других угла равны $4x = 4 \times 30^\circ = 120^\circ$.
• Оставшиеся два угла равны $5x = 5 \times 30^\circ = 150^\circ$.

Проверка: $90^\circ + 90^\circ + 120^\circ + 120^\circ + 150^\circ + 150^\circ = 180^\circ + 240^\circ + 300^\circ = 720^\circ$.

Ответ: углы шестиугольника равны $90^\circ$, $90^\circ$, $120^\circ$, $120^\circ$, $150^\circ$, $150^\circ$.

Условие 2015-2022.

652. Найдите углы выпуклого шестиугольника, если они относятся как $3:3:4:4:5:5$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).