Номер 653, страница 144 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Многоугольники. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 653, страница 144.

Условие 2023.

653. Найдите углы выпуклого семиугольника, если они относятся как $6 : 7 : 8 : 9 : 9 : 10 : 11$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле $S_n = 180^\circ \cdot (n-2)$.

Для семиугольника $n=7$, следовательно, сумма его углов равна:

$S_7 = 180^\circ \cdot (7-2) = 180^\circ \cdot 5 = 900^\circ$.

Углы семиугольника относятся как $6 : 7 : 8 : 9 : 9 : 10 : 11$. Обозначим одну часть этого отношения через $x$. Тогда величины углов будут равны $6x$, $7x$, $8x$, $9x$, $9x$, $10x$ и $11x$.

Сумма этих углов равна $900^\circ$. Составим и решим уравнение:

$6x + 7x + 8x + 9x + 9x + 10x + 11x = 900^\circ$

$(6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10 + 11)x = 900^\circ$

$60x = 900^\circ$

$x = \frac{900^\circ}{60}$

$x = 15^\circ$

Теперь найдем каждый из углов, умножив соответствующую часть отношения на $15^\circ$:

Первый угол: $6x = 6 \cdot 15^\circ = 90^\circ$
Второй угол: $7x = 7 \cdot 15^\circ = 105^\circ$
Третий угол: $8x = 8 \cdot 15^\circ = 120^\circ$
Четвертый угол: $9x = 9 \cdot 15^\circ = 135^\circ$
Пятый угол: $9x = 9 \cdot 15^\circ = 135^\circ$
Шестой угол: $10x = 10 \cdot 15^\circ = 150^\circ$
Седьмой угол: $11x = 11 \cdot 15^\circ = 165^\circ$

Ответ: углы выпуклого семиугольника равны $90^\circ, 105^\circ, 120^\circ, 135^\circ, 135^\circ, 150^\circ, 165^\circ$.

Условие 2015-2022.

653. Найдите углы выпуклого семиугольника, если они относятся как $6 : 7 : 8 : 9 : 9 : 10 : 11$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).