Номер 649, страница 144 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Многоугольники. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 649, страница 144.

Условие 2023.

649. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна:

1) $1800^\circ$;

2) $720^\circ$;

3) $1600^\circ$?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся формулой суммы углов выпуклого n-угольника:

$S = (n - 2) \cdot 180°$

где $S$ — сумма углов, а $n$ — количество сторон (или углов) многоугольника. Для существования многоугольника необходимо, чтобы число $n$ было целым и $n \geq 3$.

1) 1800°

Проверим, может ли сумма углов быть равна 1800°. Подставим это значение в формулу и найдем $n$:

$1800° = (n - 2) \cdot 180°$

Разделим обе части уравнения на 180°:

$n - 2 = \frac{1800}{180}$

$n - 2 = 10$

$n = 10 + 2$

$n = 12$

Поскольку мы получили целое число $n = 12$, которое больше 3, то такой многоугольник (двенадцатиугольник) существует.

Ответ: да, существует.

2) 720°

Проверим, может ли сумма углов быть равна 720°. Подставим это значение в формулу:

$720° = (n - 2) \cdot 180°$

Разделим обе части уравнения на 180°:

$n - 2 = \frac{720}{180}$

$n - 2 = 4$

$n = 4 + 2$

$n = 6$

Поскольку мы получили целое число $n = 6$, которое больше 3, то такой многоугольник (шестиугольник) существует.

Ответ: да, существует.

3) 1600°

Проверим, может ли сумма углов быть равна 1600°. Подставим это значение в формулу:

$1600° = (n - 2) \cdot 180°$

Выразим $n-2$:

$n - 2 = \frac{1600}{180} = \frac{160}{18} = \frac{80}{9}$

Найдем $n$:

$n = \frac{80}{9} + 2 = \frac{80}{9} + \frac{18}{9} = \frac{98}{9} = 10\frac{8}{9}$

Число сторон $n$ получилось нецелым. Количество сторон у многоугольника должно быть целым числом, поэтому такого многоугольника не существует.

Ответ: нет, не существует.

Условие 2015-2022.

649. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна:

1) $1800^{\circ}$;

2) $720^{\circ}$;

3) $1600^{\circ}$?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).