Номер 644, страница 143 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Многоугольники. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 644, страница 143.

Условие 2023.

644. Начертите окружность произвольного радиуса, разделите её на 8 равных дуг. Используя точки деления, постройте восьмиугольник, вписанный в окружность.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Начертите окружность произвольного радиуса
С помощью циркуля начертим окружность с центром в точке О и произвольным радиусом R.

Разделите её на 8 равных дуг
1. Проведем через центр О произвольный диаметр. Обозначим точки его пересечения с окружностью как A и C. Это разделит окружность на 2 равные дуги.
2. Построим второй диаметр, перпендикулярный первому. Для этого построим серединный перпендикуляр к отрезку AC. Установим ножку циркуля в точку A и проведем дугу радиусом, большим половины диаметра. Не меняя раствора циркуля, повторим то же самое из точки C. Через точки пересечения этих дуг проведем прямую. Эта прямая пройдет через центр O и будет перпендикулярна диаметру AC. Обозначим точки ее пересечения с окружностью как B и D. Таким образом, точки A, B, C, D делят окружность на 4 равные дуги, каждая из которых соответствует центральному углу $360^\circ / 4 = 90^\circ$.
3. Теперь необходимо разделить каждую из четырех полученных дуг пополам. Для этого построим биссектрисы четырех прямых углов с вершиной в центре O (AOB, BOC, COD, DOA). Чтобы построить биссектрису угла AOB, из точек A и B как из центров проведем две дуги одинакового радиуса так, чтобы они пересеклись внутри угла. Луч, проведенный из центра O через точку пересечения этих дуг, разделит дугу AB пополам в некоторой точке E.
4. Повторив эту процедуру для остальных трех углов, мы получим еще три точки: F, G, H. В результате окружность будет разделена на 8 равных дуг точками A, E, B, F, C, G, D, H.

Используя точки деления, постройте восьмиугольник, вписанный в окружность
Последовательно соединим отрезками полученные восемь точек деления на окружности: AE, EB, BF, FC, CG, GD, DH, HA.
Полученная фигура AEBFCGDH является правильным восьмиугольником, вписанным в исходную окружность.

Ответ: Построение выполнено согласно описанным шагам; вписанный восьмиугольник построен.

Условие 2015-2022.

644. Начертите окружность произвольного радиуса, разделите её на 8 равных дуг. Используя точки деления, постройте восьмиугольник, вписанный в окружность.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).