Номер 9, страница 143 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 19. Многоугольники. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 9, страница 143.

Условие 2023.

9. Какую окружность называют вписанной в многоугольник?

Решение 6 (2023).

Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон. При этом сам многоугольник называют описанным около этой окружности.

Основные свойства и условия:

• Центр вписанной окружности. Центр такой окружности является точкой пересечения биссектрис всех внутренних углов многоугольника. Эта точка равноудалена от всех его сторон.
• Радиус вписанной окружности. Расстояние от центра вписанной окружности до любой из сторон многоугольника является радиусом ($r$) этой окружности. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен соответствующей стороне.
• Условие существования. Не в любой многоугольник можно вписать окружность. Для того чтобы в выпуклый многоугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы биссектрисы всех его внутренних углов пересекались в одной точке. Например, в любой треугольник всегда можно вписать окружность. В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Для сторон $a, b, c, d$ это условие выглядит так: $a + c = b + d$.

Ответ: Вписанной в многоугольник называют окружность, которая касается всех его сторон.

Условие 2015-2022.

9. Какую окружность называют вписанной в многоугольник?