Номер 3, страница 143 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 19. Многоугольники. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 3, страница 143.

Условие 2023.

3. Что называют диагональю многоугольника?

Решение 6 (2023).

Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две его вершины, которые не являются соседними (несмежными).

Рассмотрим любой многоугольник. Он состоит из вершин (точек) и сторон (отрезков, соединяющих соседние вершины). Если взять две любые вершины многоугольника и соединить их отрезком, то этот отрезок будет либо стороной многоугольника (если выбранные вершины — соседние), либо его диагональю (если вершины не являются соседними).

Например:

• У треугольника нет диагоналей, так как у него нет несмежных вершин — каждая вершина соединена сторонами с двумя другими.
• У четырехугольника (например, квадрата или прямоугольника) есть две диагонали. Они соединяют противоположные пары вершин.
• У пятиугольника можно провести пять диагоналей.

Общее количество диагоналей $D$ в выпуклом многоугольнике с $n$ вершинами можно найти по формуле: $D = \frac{n(n-3)}{2}$

Проверим формулу для четырехугольника, где $n=4$: $D = \frac{4(4-3)}{2} = \frac{4 \cdot 1}{2} = 2$ диагонали.

Для пятиугольника, где $n=5$: $D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$ диагоналей.

Ответ: Диагональ многоугольника — это отрезок, который соединяет две его несмежные вершины.

Условие 2015-2022.

3. Что называют диагональю многоугольника?