Номер 1, страница 143 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 19. Многоугольники. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 1, страница 143.

Условие 2023.

1. Объясните, какую фигуру называют многоугольником.

Решение 6 (2023).

1. Многоугольник — это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией. Эту линию называют границей или контуром многоугольника. Сама фигура включает в себя и границу, и область внутри нее.

Основные понятия, связанные с многоугольником:

• Вершины — это точки, в которых соединяются звенья ломаной линии. На чертежах их обычно обозначают заглавными латинскими буквами: $A, B, C, ...$
• Стороны — это отрезки, из которых состоит ломаная линия, то есть отрезки, соединяющие соседние вершины. Например, $AB, BC, CD, ...$
• Углы — это внутренние углы, образованные двумя соседними сторонами при вершине.
• Диагонали — это отрезки, соединяющие две несоседние вершины многоугольника.

Чтобы фигура считалась простым многоугольником (без самопересечений), должны выполняться следующие условия:

• Ломаная линия, образующая границу, должна быть замкнутой (конец последнего отрезка совпадает с началом первого).
• Стороны не должны пересекаться друг с другом, кроме как в вершинах.
• Две соседние стороны могут иметь только одну общую точку — вершину.

Многоугольники получают свои названия в зависимости от количества углов (что равно количеству сторон). Например:

• 3 угла — треугольник.
• 4 угла — четырехугольник.
• 5 углов — пятиугольник.
• $n$ углов — $n$-угольник.

Многоугольники также разделяют на два основных типа:

• Выпуклые многоугольники — это многоугольники, все точки которых лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. У выпуклого многоугольника все внутренние углы меньше $180^\circ$.
• Невыпуклые (вогнутые) многоугольники — это многоугольники, у которых хотя бы один внутренний угол больше $180^\circ$.

Ответ: Многоугольником называют плоскую геометрическую фигуру, ограниченную замкнутой ломаной линией без самопересечений. Отрезки этой линии называются сторонами многоугольника, а их точки соединения — вершинами.

Условие 2015-2022.

1. Объясните, какую фигуру называют многоугольником.