Номер 4, страница 143 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 19. Многоугольники. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 4, страница 143.

Условие 2023.

4. Какой многоугольник называют выпуклым?

Решение 6 (2023).

4.

Многоугольник называют выпуклым, если он удовлетворяет одному из следующих эквивалентных определений:

1. Многоугольник является выпуклым, если он целиком лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей любую из его сторон. Другими словами, если продолжить любую сторону выпуклого многоугольника в обе стороны до бесконечности, то весь многоугольник окажется в одной полуплоскости относительно этой прямой. У невыпуклого (вогнутого) многоугольника найдется хотя бы одна сторона, при продолжении которой многоугольник окажется по обе стороны от прямой.

2. Многоугольник является выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две точки, принадлежащие многоугольнику, полностью содержится в этом многоугольнике.

Также существует простое и наглядное свойство: многоугольник является выпуклым тогда и только тогда, когда все его внутренние углы меньше $180^\circ$.

Ответ: Выпуклым называют многоугольник, который лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону. Эквивалентное определение: многоугольник, у которого все внутренние углы меньше $180^\circ$.

Условие 2015-2022.

4. Какой многоугольник называют выпуклым?