Номер 6, страница 143 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 19. Многоугольники. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 6, страница 143.

Условие 2023.

6. Чему равна сумма углов выпуклого $n$-угольника?

Решение 6 (2023).

Для того чтобы найти сумму углов выпуклого n-угольника, можно разбить его на треугольники, проведя все возможные диагонали из одной вершины.

Если в многоугольнике $n$ вершин (и, соответственно, $n$ сторон), то, выбрав одну вершину и соединив ее со всеми остальными (кроме двух соседних), мы получим $n-3$ диагонали, которые разделят n-угольник на $n-2$ треугольника.

Например:

• Для четырехугольника ($n=4$): $4-2=2$ треугольника.
• Для пятиугольника ($n=5$): $5-2=3$ треугольника.
• Для шестиугольника ($n=6$): $6-2=4$ треугольника.

Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Поскольку сумма всех внутренних углов n-угольника складывается из сумм углов всех этих треугольников, то для ее нахождения нужно умножить количество треугольников ($n-2$) на $180^\circ$.

Таким образом, формула для нахождения суммы углов $S_n$ выпуклого n-угольника:
$S_n = 180^\circ \cdot (n-2)$
где $n$ — количество сторон (или углов) многоугольника.

Ответ: Сумма углов выпуклого n-угольника равна $180^\circ \cdot (n-2)$.

Условие 2015-2022.

6. Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника?