Номер 8, страница 143 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 19. Многоугольники. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 8, страница 143.

Условие 2023.

8. Какая точка является центром окружности, описанной около многоугольника?

Решение 6 (2023).

Окружность, описанная около многоугольника (также называемая описанной окружностью), — это окружность, которая проходит через все вершины этого многоугольника.

По определению, любая точка на окружности находится на одинаковом расстоянии от ее центра. Поскольку все вершины многоугольника лежат на описанной окружности, они все должны быть равноудалены от ее центра. Это расстояние равно радиусу $R$ описанной окружности.

Геометрическое место точек, равноудаленных от двух заданных точек (например, двух соседних вершин многоугольника), — это серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки. Следовательно, центр описанной окружности должен принадлежать серединному перпендикуляру к каждой стороне многоугольника.

Таким образом, чтобы найти центр окружности, описанной около многоугольника, необходимо найти точку, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры к его сторонам. Важно отметить, что не около всякого многоугольника можно описать окружность. Это возможно только в том случае, если все серединные перпендикуляры к его сторонам пересекаются в одной точке.

Ответ: Центром окружности, описанной около многоугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Условие 2015-2022.

8. Какая точка является центром окружности, описанной около многоугольника?