Номер 641, страница 143 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Многоугольники. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 641, страница 143.

Условие 2023.

641. Начертите и обозначьте произвольный выпуклый семиугольник, назовите все его вершины и стороны. Проведите из одной вершины все диагонали, назовите их. На сколько треугольников диагонали разбили семиугольник?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Начертите и обозначьте произвольный выпуклый семиугольник, назовите все его вершины и стороны.

Начертим выпуклый семиугольник. Выпуклый многоугольник — это многоугольник, который лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону. Обозначим его вершины последовательно буквами латинского алфавита: A, B, C, D, E, F, G.
Вершинами семиугольника являются точки: A, B, C, D, E, F, G.
Сторонами семиугольника являются отрезки, соединяющие соседние вершины: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA.

Ответ: Вершины: A, B, C, D, E, F, G. Стороны: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA.

Проведите из одной вершины все диагонали, назовите их.

Выберем одну вершину, например, A. Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две несоседние вершины. Из вершины A нельзя провести диагональ к самой себе, а также к соседним вершинам B и G. Следовательно, диагонали можно провести ко всем остальным вершинам: C, D, E, F.

Количество диагоналей, которые можно провести из одной вершины n-угольника, равно $n-3$. Для семиугольника, где $n=7$, можно провести $7-3=4$ диагонали.

Это диагонали: AC, AD, AE, AF.

Ответ: Диагонали из вершины A: AC, AD, AE, AF.

На сколько треугольников диагонали разбили семиугольник?

Проведенные из вершины A диагонали AC, AD, AE, AF разбивают семиугольник на несколько треугольников. Перечислим их, начиная от стороны AB: △ABC, △ACD, △ADE, △AEF, △AFG.

Всего получилось 5 треугольников.

В общем случае, диагонали, проведенные из одной вершины n-угольника, разбивают его на $n-2$ треугольника. Для семиугольника ($n=7$) это будет $7-2=5$ треугольников, что совпадает с нашим подсчетом.

Ответ: Диагонали разбили семиугольник на 5 треугольников.

Условие 2015-2022.

641. Начертите и обозначьте произвольный выпуклый семиугольник, назовите все его вершины и стороны. Проведите из одной вершины все диагонали, назовите их. На сколько треугольников диагонали разбили семиугольник?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).