Номер 646, страница 144 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Многоугольники. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 646, страница 144.

Условие 2023.

646. Найдите стороны пятиугольника $ABCDE$, если сторона $BC$ на 1 см больше стороны $AB$, $CD$ на 2 см больше $AB$, $DE$ на 3 см больше $AB$, $AE$ на 4 см больше $AB$, а периметр пятиугольника равен 100 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для нахождения сторон пятиугольника введем переменную. Пусть длина стороны $AB$ равна $x$ см. Согласно условию задачи, длины остальных сторон можно выразить через $x$:

• Длина стороны $BC$ на 1 см больше $AB$, значит $BC = x + 1$ см.
• Длина стороны $CD$ на 2 см больше $AB$, значит $CD = x + 2$ см.
• Длина стороны $DE$ на 3 см больше $AB$, значит $DE = x + 3$ см.
• Длина стороны $AE$ на 4 см больше $AB$, значит $AE = x + 4$ см.

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Известно, что периметр пятиугольника $ABCDE$ равен 100 см. Составим уравнение, сложив длины всех сторон:

$AB + BC + CD + DE + AE = 100$

Подставим в это уравнение выражения для длин сторон через $x$:

$x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 100$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала упростим его левую часть, сложив все переменные и все числа:

$(x + x + x + x + x) + (1 + 2 + 3 + 4) = 100$

$5x + 10 = 100$

Перенесем число 10 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$5x = 100 - 10$

$5x = 90$

Найдем $x$, разделив 90 на 5:

$x = \frac{90}{5}$

$x = 18$

Таким образом, длина стороны $AB$ равна 18 см.

Теперь, зная значение $x$, можем найти длины остальных сторон:

• $AB = 18$ см
• $BC = x + 1 = 18 + 1 = 19$ см
• $CD = x + 2 = 18 + 2 = 20$ см
• $DE = x + 3 = 18 + 3 = 21$ см
• $AE = x + 4 = 18 + 4 = 22$ см

Ответ: $AB = 18$ см, $BC = 19$ см, $CD = 20$ см, $DE = 21$ см, $AE = 22$ см.

Условие 2015-2022.

646. Найдите стороны пятиугольника $ABCDE$, если $BC$ на 1 см больше $AB$, $CD$ на 2 см больше $AB$, $DE$ на 3 см больше $AB$, $AE$ на 4 см больше $AB$, а периметр пятиугольника равен 100 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).